Teoría de Control Moderna: Una Aproximación al Espacio de Estados
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Teoría de Control Moderna
La tendencia moderna en los sistemas de ingeniería es hacia una mayor complejidad, debido sobre todo a que se requieren tareas más complejas y buena precisión. Los sistemas complejos pueden tener múltiples entradas y múltiples salidas, y pueden ser variantes en el tiempo.
Teoría de Control Moderna vs. Teoría de Control Convencional
La teoría de control moderna contrasta con la teoría de control convencional en que su formulación es aplicable a sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas, que pueden ser lineales o no lineales, invariables en el tiempo o variables en el tiempo, mientras que la teoría convencional solo es aplicable a sistemas de una entrada y una salida invariantes en el tiempo. Además, la teoría de control moderna es esencialmente una aproximación en el dominio del tiempo, mientras que la teoría de control convencional es una aproximación en el dominio de la frecuencia compleja.
Estado
El estado de un sistema dinámico es el conjunto de variables más pequeño (llamadas variables de estado), de forma que el conocimiento de estas variables en t ≥ t0, junto con el conocimiento de la entrada para t ≥ t0, determinan completamente el comportamiento del sistema en cualquier t ≥ t0.
Obsérvese que el concepto de estado no está limitado a sistemas físicos. Es aplicable a sistemas biológicos, sistemas económicos, sistemas sociales y otros.
Variables de Estado
Las variables de estado de un sistema dinámico son las variables que constituyen el menor conjunto de variables que determinan el estado del sistema dinámico. Si al menos se necesitan n variables x1, x2, ..., xn para describir completamente el comportamiento de un sistema dinámico (de forma que una vez que la entrada para t ≥ t0 está dada y el estado inicial en t = t0 está especificado, el estado futuro del sistema está determinado completamente).
Vector de Estado
Si se necesitan n variables de estado para describir completamente el comportamiento de un sistema dado, entonces esas n variables de estado se pueden considerar como las n componentes de un vector x.
Espacio de Estados
El espacio n-dimensional cuyos ejes de coordenadas están formados por el eje x1, eje x2, ..., eje xn, donde x1, x2, ..., xn son las variables de estado, se denomina espacio de estados. Cualquier estado se puede representar como un punto en el espacio de estados.
Ecuaciones en el Espacio de Estados
En el análisis en el espacio de estados se centra la atención en los tres tipos de variables que aparecen en el modelado de los sistemas dinámicos: las variables de entrada, las variables de salida y las variables de estado.