Variables Aleatorias: Tipos, Funciones y Propiedades

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Nivel de Significación

Valor de probabilidad: 0.01

Variable Aleatoria

Una variable aleatoria es aquella que puede asumir diversos valores en dependencia del resultado de un evento, fenómeno o suceso cualquiera.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variable aleatoria discreta: Es discreta cuando produce como resultado un número finito y predeterminado de valores, o cuando puede asumir un número de valores que es contable.
• Variable aleatoria continua: Es aquella que puede asumir infinitos valores dentro de un rango determinado.

Diferencia entre variable discreta y continua: La variable discreta representa un objeto o algo contable, mientras que la continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Funciones de Probabilidad

• Función de masa de probabilidad: Asocia a cada valor que asume la variable aleatoria discreta la probabilidad de que ese valor ocurra.
• Función de distribución de probabilidad: Función creciente que permite conocer la probabilidad acumulada en un intervalo determinado, según los valores que ha tomado la variable aleatoria.

Propiedades de la Densidad de Probabilidad de una Variable Continua

Se deben considerar las propiedades que cumple la función de densidad de probabilidad de una variable continua en el intervalo de -infinito a +infinito.

Correlación y Análisis de Datos

Correlación entre Variables Aleatorias

• Correlación de Pearson: Mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, así como el grado de relación que estas tienen a través de la estadística.
• Correlación de Chi-cuadrado: Se utiliza para variables cualitativas. El valor calculado del Chi-cuadrado y su estadística dependen del contexto específico del análisis.

Tipos de Datos

• Datos agrupados: Cuando los valores se presentan en una tabla de frecuencias.
• Datos no agrupados: Cuando no se dispone de una tabla de frecuencias con los valores organizados.

Chi-cuadrado

Es una prueba estadística que se basa en la comparación de las frecuencias observadas en los datos con las frecuencias esperadas bajo una hipótesis nula. Se utiliza para analizar la asociación entre variables cualitativas. La recopilación de valores obtenidos para diferentes tipos de conjuntos de datos cualitativos, teniendo en cuenta la cantidad de filas y columnas de la tabla, es fundamental para su cálculo.

Tipificación

Consiste en la transformación de una variable X que tiene una distribución normal a una variable Z que sigue una distribución normal estándar (0, 1).

Afirmaciones sobre Tipificación

• La gráfica de tipificación no es continua: Falso.
• Los valores de la tabla solo nos van a dar el valor hasta cero: Verdadero.

Media Aritmética en Datos Agrupados

Particularidad: Se tiene que multiplicar cada valor por su frecuencia y luego dividir la suma de estos productos entre la cantidad total de datos.

Nota: La curva que se utiliza en muchos de estos análisis es la campana de Gauss (distribución normal).