Conceptes bàsics de geometria plana

Geometria Plana: Conceptes Bàsics

Línies i Segments

Recta: Conjunt il·limitat de punts amb la mateixa direcció.

Semirecta: Conjunt de punts limitat en un extrem i il·limitat en l'altre, mantenint la mateixa direcció.

Segment: Successió de punts amb un inici i un final.

(Recta, semirecta i segment: els punts que formen la línia sempre segueixen la mateixa direcció).

Mediatriu i Teorema de Tales

Mediatriu: Lloc geomètric del pla, els punts del qual equidisten dels extrems d'un segment.

Teorema de Tales: Si dues rectes concurrents són tallades per rectes paral·leles, els segments que s'obtenen són proporcionals entre ells. La proporció sempre es manté.

Perpendicularitat i Paral·lelisme

Perpendicularitat: Dues rectes es tallen formant quatre angles de 90º.

Paral·lelisme: Dues rectes es tallen en un punt de l'infinit (punt impropi).

Corda i Bisectriu

Corda: Segment que uneix dos punts d'una circumferència sense passar pel centre.

Bisectriu: Lloc geomètric dels punts del pla que equidisten dels costats d'un angle.

Proporcionalitat de Segments

Proporcionalitat de segments: Es produeix quan la relació entre ells és igual a la unitat.

Quarta proporcional: Coneguts tres segments i la raó de proporcionalitat entre dos d'ells, es troba un altre segment amb la mateixa proporcionalitat (m/n = r/x).

Tercera proporcional: Coneguts dos segments i la raó de proporcionalitat, es troba un altre amb la mateixa proporcionalitat (m/n = n/x).

Mitjana proporcional: Coneguts segments m, n. Cadascun és inversament proporcional a un desconegut, x (m/x = x/n).

Angles

Angle: Part d'un pla compresa entre dues semirectes que es tallen en un punt (vèrtex).

Classificació dels angles:

• Agut: <90º
• Obtús: >90º
• Pla: 180º
• Recte: 90º

Angle complementari: Angle que sumat a un altre forma un angle recte.

Angle suplementari: Angle que sumat a un altre forma un angle pla.

Bisectriu d'un angle: Recta que divideix un angle en dos angles iguals. Cada punt de la recta equidista dels dos costats de l'angle.

Trisecció d'un angle (dividir un angle en tres): Donat un angle recte, es fa un radi de qualsevol amplada des del vèrtex de l'angle, formant dos punts (que tallen les semirectes que surten del vèrtex). Centrant-se en cadascun dels punts, es formen els altres dos arcs i s'uneixen els punts. S'obtenen 3 angles de 30º.

Arc Capaç

Arc capaç: Lloc geomètric que formen tots els punts que són vèrtexs d'angles de la mateixa magnitud respecte a un segment.

Gir i Simetria

Gir: Rotació d'una figura respecte a un punt donat (centre de gir).

Simetria: Dues figures se superposen en girar una d'elles respecte a un eix o centre de simetria.

Simetria axial: Correspondència entre figures respecte a un eix de simetria.

Simetria central: Correspondència entre vèrtexs de figures respecte a un punt o centre de simetria.

Simetria radial: Combinació de simetria axial i central en una mateixa figura.

Semblança i Escala

Semblança: Dues figures tenen els angles iguals i els costats proporcionals. La relació de proporcionalitat entre els costats s'anomena raó de semblança.

Escala: Relació mètrica entre la realitat i la seva representació. Escala: dibuix/realitat.

Polígons

Polígons: Nombre de costats:

• Triangle: 3
• Quadrilàter: 4
• Pentàgon: 5
• Hexàgon: 6
• Heptàgon: 7
• Octògon: 8
• Enneàgon: 9
• Decàgon: 10
• Hendecàgon: 11
• Dodecàgon: 12

Triangles

Triangle: Polígon format per tres rectes que es tallen (3 costats, 3 angles).

Equilàter: Tres costats i tres angles iguals (60º).

Isòsceles: Dos costats i dos angles iguals.

Escalè: Angles i costats diferents.

Rectangle: Un angle de 90º.

Acutangle: Tres angles menors de 90º.

Obtusangle: Un angle major de 90º.

Mitjana i Altures

Mitjana: Recta que uneix un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat. Es tallen en un punt anomenat baricentre.

Altures: Rectes perpendiculars a un costat que passen pel vèrtex oposat. Es tallen a l'ortocentre.