Geometria analítica: Circumferència, elipse, paràbola i hipèrbola
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 4,78 KB
CIRCUMFERÈNCIA:
- Equacions: 1. (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2
- 2. x2 + y2 + Ax + By + C = 0
- Fòrmules varies: 1. arrel quadrada de [(x - x0)2 + (y - y0)2]
- 2. centre = P1 (x, y) + P2 (x, y) / 2 [es suma "x + x" i "y + y"]
- 3. A = -2x0 ; B = -2y0 ; C = x02 + y02 - r2
- 4. |Ax + Bx + C| / arrel quadrada de[A2 + B2]
- Si enunciat dona: * centre i radi --> equació 1 directe
- * centre i punt --> calcular radi amb fòrmula 1 i equació 1
- * 2 punts diametralment oposats --> fòrmula 2, fòrmula 1 i equació 1
- * equació --> utilitzar fòrmula 3 per tenir C i r, després equació 1
- * 3 punts --> substituir equació 2 amb coordenades de cada punt, fer sistema
- * recta tg i centre --> utilitzar fòrmula 4 i equació 1
- Posició relativa: * d'un punt --> substituir amb coordenades punt a la equació de la circumferència
- < 0 --> interior
- = 0 --> punt de la circumferència
- > 0 --> exterior
* d'una recta --> fer sistema de circumferència i recta (per substitució)
- 2 punts comuns --> secant
- 1 punt comú --> tangent
- 0 punts comuns --> exterior
ELIPSE:
- * horitzontal (eix x) --> x2 / a2 + y2 / b2 = 1
- * vertical (eix y) --> x2 / b2 + y2 / a2 = 1
e = c / a
pitàgores --> a2 = b2 + c2 PARÀBOLA:
HIPÈRBOLA: x2 = + 2py (y positives)
- * horitzontal (eix x) --> x2 / a2 - y2 / b2 = 1 x2 = - 2py (y negatives)
- * vertical (eix y) --> - x2 / b2 + y2 / a2 = 1 y2 = + 2px (x positives)
pitàgores --> a2 + b2 = c2 y2 = - 2px (x negatives)