Resum de conceptes clau: matrius, geometria analítica i posicions relatives
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 5,45 KB
Matrius
Matriu transposada: girar files i columnes. Matriu identitat: 1 a la diagonal principal i 0 als altres nombres. Suma de matrius: sumar cada nombre amb el seu equivalent. Matriu per escalar: multiplicar el nombre per tots els nombres de la matriu. Producte de dues matrius: producte escalar nombre de columnes per nombre de files. Determinant de la matriu: 1a i 2a fila i multiplicar (dona un nombre).
Matriu inversa: A-1= 1/det(A)xÂt → A·A-1=I. Rang de la matriu: el quadrat ≠ 0.
Sistemes d'equacions
Compatibles: Determinat (1 solució, Rang MAS = Rang MAM = num incògnites) // Indeterminat (infinites solucions, Rang MAS = Rang MAM ≠ num incògnites)
Incompatibles (sense solució): Rang MAS ≠ Rang MAM
Geometria Analítica
Equació de la recta: Equació vectorial: (x, y, z) = (a, b, c) + α(v1, v2, v3) // Equació paramètrica: x=a+αu1/ y=b+αu2 / z=c+αu3. Equació contínua: x-a/u1 = y-b/u2 = z-c/u3. Equació implícita: Ax + By + Cz + D = 0 / A'x + B'y + C'z + D = 0
Equació del pla: Equació vectorial: (x, y, z) = (a, b, c) + α(v1, v2, v3) + β(v1, v2, v3). Equació paramètrica: x=a+αu1+βv1 / y=b+αu2+βv2 / z=c+αu3+βv3 /// Equació general: Ax + By + Cz + D = 0
Posicions Relatives
2 Plans: Paral·lels (SI. RMAS =1≠2=RMAM). Incidents: SCI (1 grau llib. RMAS=RMAM=2). Coincidents: SCI (2 graus llib. RMAS=RMAM=1). Pla i recta. Paral·lels. SI, (RMAS=2≠3=RMAM). Contingut al pla: SCI (1 grau llib. RMAS=RMAM=2). Incidents: (RMAS=3=RMAM)
2 Rectes: Si û=ˆv (u1/v1 = u2/v2 = u3/v3) Coincidents: Si Ar ε S o Paral·leles: Si Ar no S.
Si û≠ˆv = fer det i si = 0 es tallen // si ≠ 0 es creuen
Matrius
Matriu transposada: girar files i columnes. Matriu identitat: 1 a la diagonal principal i 0 als altres nombres. Suma de matrius: sumar cada nombre amb el seu equivalent. Matriu per escalar: multiplicar el nombre per tots els nombres de la matriu. Producte de dues matrius: producte escalar nombre de columnes per nombre de files. Determinant de la matriu: 1a i 2a fila i multiplicar (dona un nombre).
Matriu inversa: A-1= 1/det(A)xÂt → A·A-1=I. Rang de la matriu: el quadrat ≠ 0.
Sistemes d'equacions
Compatibles: Determinat (1 solució, Rang MAS = Rang MAM = num incògnites) // Indeterminat (infinites solucions, Rang MAS = Rang MAM ≠ num incògnites)
Incompatibles (sense solució): Rang MAS ≠ Rang MAM
Geometria Analítica
Equació de la recta: Equació vectorial: (x, y, z) = (a, b, c) + α(v1, v2, v3) // Equació paramètrica: x=a+αu1/ y=b+αu2 / z=c+αu3. Equació contínua: x-a/u1 = y-b/u2 = z-c/u3. Equació implícita: Ax + By + Cz + D = 0 / A'x + B'y + C'z + D = 0
Equació del pla: Equació vectorial: (x, y, z) = (a, b, c) + α(v1, v2, v3) + β(v1, v2, v3). Equació paramètrica: x=a+αu1+βv1 / y=b+αu2+βv2 / z=c+αu3+βv3 /// Equació general: Ax + By + Cz + D = 0
Posicions Relatives
2 Plans: Paral·lels (SI. RMAS =1≠2=RMAM). Incidents: SCI (1 grau llib. RMAS=RMAM=2). Coincidents: SCI (2 graus llib. RMAS=RMAM=1). Pla i recta. Paral·lels. SI, (RMAS=2≠3=RMAM). Contingut al pla: SCI (1 grau llib. RMAS=RMAM=2). Incidents: (RMAS=3=RMAM)
2 Rectes: Si û=ˆv (u1/v1 = u2/v2 = u3/v3) Coincidents: Si Ar ε S o Paral·leles: Si Ar no S.
Si û≠ˆv = fer det i si = 0 es tallen // si ≠ 0 es creuen